数学美究竟是什么？

二千多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯就夸赞了整数具有和谐美，物理的圆形和球体具有对称美，整个宇宙也是数的和谐体。在经历过历届数学、物理学家等学者对于数学之美全方位的无限夸耀后，我们总结出了数学美的两个主要特征：和谐与奇异。

和谐也就是指在数学场景中那些运算的方法、结构、还有逻辑缜密的形式。它们十分有序，也充满了理性和科学，黄金分割比就是体现数学美中和谐性的最佳参照。

而奇异则更多的指代那些数学中的突变、反常、无限又充满神秘的气质，曾经困惑我们一整个青春期的函数、曲线在不同的情境下发生着有趣的突变；英国大主教贝克莱曾经说：“无穷小量dx是‘消失了量的鬼魂’；集合论的创始者康托尔发现了其中的无限命题”。

归根结底，数学美就是建立在数学及其他科学之上，引发的某种美学思考和艺术延伸。

数学美的视听投射

池田亮司在上海Arkham的演出上，带来了作品“supercodex [live set]” ，这是他在2013年创作的Audiovisual live的代表系列。

他用量子力学的数学概念、菱格和波形原始数据组成的冰冷图像、表演者僵硬且原始的肢体语言以及拼接式的极简电子乐，创造出了一场影像、音乐的数学美现场体验。

这些高密度的图像信息、立体的几何标志、极简且毫无感性的电子声音共同构建了这出源自数学的精神体验。在频闪之间高速变幻的数据波形也不时地被这种超声波的频率打破。

▲ The Transfinite

▲ Test Pattern

数学美的游戏参本

三年前，一款手机游戏引发了世界对于游戏界面设计美学的狂潮。这款游戏便是《纪念碑谷》。精致唯美的游戏几何构造，和利用视觉差营造的矛盾空间，成就了这款游戏，但也让很多人追忆起上世纪100多年前的一位荷兰艺术家——莫里茨·科内利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis Escher），和他画笔下的矛盾空间。

埃舍尔的作品包含着这些矛盾体：科学与荒诞，严谨与随性，可能与不可能。

他利用黑白、粗细分明的线条勾画出一种充满矛盾和复杂错位的几何空间，你可以看到他画作上存在着很多几何悖论，而这些画作也违背了平面设计图形里的透视原理，造成了光影效果的混乱，让人们有一种视错觉，错误的以为这种二维平面图形变成了三维的立体形态。

▲ 相对性 Relativity, 1953，埃舍尔画中复杂的几何结构能让你随时遁入他的神秘空间里

纪念碑谷中，有一个经典的几何悖论：彭罗斯三角形（Penrose triangle）。

▲ 一个彭罗斯三角形，你可以看到它在当下很多设计元素中出现

▲ 街头品牌PALACE的LOGO也是一个彭罗斯三角形

这是矛盾空间的一种重要体现，它被证实为“最纯粹形式的不可能”。这个几何图形最早由瑞典艺术家Oscar Reutersvärd制作，后来英国数学家Roger Penrose和他的父亲提炼及分析了这种视错觉，同时设计和推广这个图案，在彭罗斯三角的衍生下，还有彭罗斯台阶这一数学悖论。

▲ 瀑布Waterfall, 1961

在埃舍尔的画作中，这两种几何矛盾体，都成为了他创作的灵感，现在你更是可以在纪念碑谷中，看到这它无处不在的影子。

▲ 它经常在空间环境的转折处出现，比如公主艾达通向巫师的桥梁

▲ 再po一个显而易见的对比

其实埃舍尔最早批的粉丝是一群数学家和物理学家，他的艺术作品被认为是集合数学几何悖论美的一个典型，彭罗斯父子和他更是相互影响至深。他营造的神秘视错觉激励了很多后世艺术家，他们还因此产生了一种名为“埃舍尔主义”的流派。

数学美的音乐延伸

谈论起体现数学之美的音乐，那么我们又该追溯到开头提到的毕达哥拉斯，他曾说过：“宇宙是一架巨大的竖琴，每一根琴弦上都有一只水晶球”。

两千年前的某天，毕达哥拉斯出门遛弯的时候路过一家打铁店，此起彼伏的声音高低错落，突然间，他如同苹果砸牛顿似的恍然大悟，回到家里拿了一根羊肠弦投入进测量研究之中，他在羊肠弦上分别绑上重物并悬挂在木桩上，调整重量比，研究羊肠弦的音程关系，最后，他发现了和谐音程的数学关系，音乐的和谐也来自某个距离比率的数字。

而这种对位法显然启发了巴赫，巴赫的作品里运用了各种对位法的组合，作出了热情和规则兼备的音乐，巴赫的作品编号也延续到了BWV1000，如同数字归类排序般有条不紊。

另一种先锋似的数学美音乐，可以在开头我们讲的池田亮司上找到参照，他利用正弦波、白噪音、干扰信号、高低频率等传统音乐外的元素制作声音，这是一种更直白的数学应用方式。

当然除了直白的噪音美学和超声波的不规律音韵的先锋数学美外，还有一种跟数学美有点儿关系的艺术行当，它从名字上就展示着跟数学的链接：数学摇滚（Math-rock），这是一种近些年迅速火起来的音乐风格。

▲ Toe算是一直较典型的数学摇滚/后摇滚乐队

不同于池田亮司所制造的超音波电子噪音，数学摇滚的数学性主要体现在编曲时运用的节拍、旋律和音乐结构上。

拿开篇这首Toe的《C》举例，数学摇滚经常使用不规则停顿或开始，习惯运用一些不对称节拍，把一般摇滚乐的4/4拍更改为7/8或者13/8拍，还喜欢加入很多交错的拍子、棱形旋律、以及不协调的和弦进行创作，但是他们同时还遵循着编曲规律，让每种不和谐在不同的音轨上相互撞击出顺畅的音乐。

数学之美已经渗入进了我们的生活和艺术，那些严谨的线条和有序的数字编码可以加上艺术家的情绪变为艺术品刺激你的感官，那些复杂的平面视觉也可以在数学规则的加持下变得唯美和谐。音乐、美术、游戏、电影、时尚，它们都可以随意被数学掳获，高中时坐在一堆公式图形间的你也是。